Was ist gitterbasierte Kryptografie und warum ist sie wichtig?

Kryptografie ist eine uralte Methode zur Verschlüsselung von Informationen mit einer Reihe von Codes. Im Allgemeinen werden eine Reihe komplexer mathematischer Formeln verwendet, um die Daten zu sichern, und die Schlüssel sind nur für die beabsichtigten Parteien verfügbar.

Es gibt jedoch verschiedene Arten von Kryptografietechniken, die heutzutage verwendet werden. Eine davon ist die gitterbasierte Kryptografie, die auf den Konzepten mathematischer Gitter beruht, oft bei der Konstruktion der Chiffre oder ihrem Beweis.

Lassen Sie uns also diskutieren, was gitterbasierte Kryptographie ist, ihre Bedeutung und ihre Hauptvorteile.

Was ist gitterbasierte Kryptografie?

Gitterbasierte Kryptografie wird immer beliebter, da sich die Welt auf das Aufkommen von Quantencomputern vorbereitet. Die Post-Quanten-Kryptographie nimmt Fahrt auf, zumal es im Bereich der Quantencomputer mehrere Durchbrüche gegeben hat.

Gitterbasierte Kryptografie ist eine Art kryptografisches System, das auf dem mathematischen Konzept eines Gitters basiert. In einem Gitter verbinden Linien Punkte zu einer geometrischen Struktur. In der gitterbasierten Kryptografie kodiert und dekodiert diese geometrische Struktur Nachrichten.

Aufgrund der Beschaffenheit eines Gitters ist es schwierig, in ein gitterbasiertes kryptografisches System einzudringen, da sich einige Muster unendlich ausdehnen. Dies macht die gitterbasierte Kryptografie zu einer attraktiven Alternative zu gängigen Verschlüsselungsarten wie RSA, die sich als anfällig für Angriffe erwiesen haben.

Die gitterbasierte Kryptographie ermöglicht es, Nachrichten so zu codieren, dass sie nur von jemandem entschlüsselt werden können, der den richtigen Schlüssel kennt. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie haben zwei Gitter, eines mit 10 Punkten und eines mit 100 Punkten.

Wenn Sie aus jedem Gitter zufällig zwei Punkte auswählen würden, wäre es kompliziert zu bestimmen, welcher Punkt auf dem 10-Punkte-Gitter welchem ​​Punkt auf dem 100-Punkte-Gitter entspricht. Wenn Sie jedoch den richtigen Schlüssel kennen, können Sie die Punkte leicht zuordnen und die Nachricht entschlüsseln.

Interessanterweise haben gitterbasierte Chiffren wie Dilithium und Kyber ein großes Potenzial gezeigt, Angriffen aus Quantencomputerquellen zu widerstehen, und gelten weithin als Beispiele für quantensichere Verschlüsselung.

Gitterbasierte kryptografische Algorithmen können in zwei große Kategorien eingeteilt werden: verschlüsselte und unverschlüsselte Algorithmen. Schlüsselalgorithmen wie der NTRUEncrypt-Algorithmus erfordern die Verwendung eines geheimen Schlüssels zum Verschlüsseln und Entschlüsseln von Nachrichten. Algorithmen ohne Schlüssel, wie der Dual-EC_DRBG-Algorithmus, erfordern keinen privaten Schlüssel.

Gitter verstehen

Um die Konstruktion einer gitterbasierten Chiffre richtig zu verstehen, ist es von entscheidender Bedeutung, Gitter und die sie umgebenden mathematischen Probleme zu kennen.

Gitter wurden von Mathematikern ausgiebig untersucht und haben eine Reihe interessanter Eigenschaften. Beispielsweise hat jedes zweidimensionale Gitter eine Basis, einen Satz von Vektoren, die das Gitter definieren. Die Anzahl der Vektoren in einer Basis wird Rang des Verbandes genannt.

Eine Basis für ein solches Gitter wären die Vektoren (2, 0) und (0, 2). Der Rang dieses Gitters wäre 2. Eine weitere interessante Eigenschaft von Gittern ist, dass sie in eine von drei Kategorien eingeteilt werden können: periodisch, aperiodisch oder chaotisch.

Ein periodisches Gitter ist eines, bei dem sich das Muster ohne Lücken oder Überlappungen immer wieder wiederholt. Ein aperiodisches Gitter ist eines, bei dem sich das Muster nicht genau wiederholt, aber es gibt keine Lücken oder Überlappungen. Ein chaotisches Gitter ist eines mit Lücken oder Überlappungen im Muster, wodurch Zufälligkeit in die Gleichung eingeführt wird.

Die Sicherheit von gitterbasierten Algorithmen hängt oft davon ab, wie bestimmte mathematische Pläne auf Gittern gelöst werden können. Zwei häufige Probleme sind zum Beispiel das Problem des nächsten Vektors (CVP) und das Problem des kürzesten Vektors (SVP). Ersteres ist ein mathematisches Problem, bei dem man den kürzesten „Nicht-Null“-Vektor in einem gegebenen Gitter finden muss.

Das Problem des nächsten Vektors ist ein Problem, bei dem man den Vektor in einem gegebenen Gitter finden muss, der einem gegebenen Vektor am nächsten ist. Es wird angenommen, dass sowohl das SVP als auch das CVP rechentechnisch komplexe Probleme sind. Dadurch sind Algorithmen, die auf diesen Problemen basieren, resistent gegen Angriffe klassischer Computer.

Vier Vorteile der Verwendung von gitterbasierter Kryptografie

Die gitterbasierte Kryptografie bietet eine Vielzahl von Vorteilen gegenüber herkömmlichen Chiffren. Einige von ihnen sind wie folgt:

1. Verbesserte Sicherheit

Einer der größten Vorteile der gitterbasierten Kryptografie ist, dass sie eine verbesserte Sicherheit bietet. Dies liegt daran, dass Gitter schwieriger zu brechen sind als andere mathematische Strukturen, die üblicherweise für die Kryptographie verwendet werden, wie z. B. elliptische Kurven.

2. Schnellere Rechenzeiten

Ein weiterer Vorteil der gitterbasierten Kryptografie besteht darin, dass sie viel schneller berechnet werden kann als andere kryptografische Algorithmen. Dies ist wichtig, da schnellere Rechenzeiten die Leistung verbessern können, insbesondere bei Anwendungen, die Echtzeit-Antworten erfordern, wie z. B. Streaming von Medien oder Online-Spielen.

3. Niedrigerer Energieverbrauch

Gitterbasierte kryptografische Algorithmen sind nicht nur schneller, sondern verbrauchen auch weniger Energie als andere Arten von kryptografischen Algorithmen. Dies liegt daran, dass sie in Hardware implementiert werden können, die weniger Strom benötigt.

Beispielsweise sind bestimmte Arten von Prozessoren, die für das Schürfen von Kryptowährungen entwickelt wurden, um ein Vielfaches energieeffizienter als herkömmliche Prozessoren, wenn sie gitterbasierte kryptografische Algorithmen ausführen.

4. Flexibel und einfach zu implementieren

Ein weiterer Vorteil der Verwendung von gitterbasierter Kryptografie besteht darin, dass sie relativ einfach zu implementieren ist. Andere Verfahren, wie beispielsweise die Elliptische-Kurven-Kryptographie, können ziemlich komplex sein und eine große Menge an Computerressourcen erfordern.

Lattice-basierte Kryptografie kann auf handelsüblicher Hardware implementiert werden, was sie zugänglicher und kostengünstiger macht. Außerdem gibt es keine besonderen Anforderungen für die Implementierung von gitterbasierter Kryptografie.

Noch wichtiger ist, dass gitterbasierte Chiffren für eine Reihe verschiedener Anwendungen verwendet werden können. Es kann beispielsweise für digitale Signaturen, passwortbasierte Verschlüsselung und Schlüsselaustausch verwendet werden. Darüber hinaus gibt es verschiedene Möglichkeiten, ein Gitter zu konstruieren, was bedeutet, dass es eine große Flexibilität bei der Verwendung gibt.

Es wird erwartet, dass neue kryptografische Standards immer beliebter werden

Während sich globale Sicherheitsexperten mit quantenresistenten kryptografischen Standards befassen, können wir davon ausgehen, dass andere Standards, wie z. B. gitterbasierte Kryptografie, an Popularität gewinnen werden. Da Quantencomputer Probleme in Sekundenschnelle lösen können, für deren Bewältigung normale Computer über 100.000 Jahre benötigen, könnte ihre Leistung die heute verwendeten Verschlüsselungsprotokolle leicht überwinden.

Quantencomputer stellen eine ernsthafte Bedrohung für viele Verschlüsselungsstandards dar, die sich bisher bewährt haben. Dennoch können Sie davon ausgehen, dass sich die Kryptographie ändern und weiterentwickeln wird, insbesondere da Quantenmaschinen, die das Potenzial haben, Supercomputer zu übertreffen, schließlich zum Mainstream werden.